구름은 어떻게 하늘에 떠 있을까?

구름은 어떻게 하늘에 떠 있을까? 

 

2021.02.15 pm3:23

 

구름은 어떻게 하늘에 떠 있을 수 있을까요? '모든 물체는 중력에 의해 떨어져야 하는데 구름은 비로 내리기 전까지 무슨 힘으로 하늘에 떠 있을 수 있을까?' 하는 의문이 들었다. 구름은 최소 몇천, 만 톤의 물을 가지고 있을 텐데..

구름

우선 중력에 대해서 알아보자

현재 알려진 우주를 지배하고 있는 기본적인 힘으로, 자연의 네 가지 힘 중 하나다. 중력은 질량을 갖고 있는 두 물체 사이에 작용하는 힘으로 네 가지 힘 중 가장 약한 힘이다. 물체의 질량에 비례하고, 지구 중심으로부터 물체까지의 거리(지구 반지름)의 제곱에 반비례한다. 물체에 작용하는 중력(F)은 물체의 질량(m)에 중력장의 세기(g)를 곱한 값과 같다.

F = mg  [네이버 지식백과] 중력 (시사상식사전, pmg 지식엔진연구소)

중력은 F = mg로써 F = 100000t * 9.8m/s^2를 하면 이 구름이 받는 중력의 힘은 어마어마하다. 구름이 부력에 의해 하늘에 떠있을 수 있는가 하고 생각해보면 그것도 아니다. 

 

우선 부력에 대해 설명하기 위해서 아르키메데스의 원리를 설명하겠다.

 

유레카

아르키메데스의 원리

어떤 물체든 간에, 또 물체가 완전히 가라앉았던 아니든 간에, 물체는 자신이 대체한 유체의 부피만큼의 무게에 해당하는 부력을 윗 방향으로 받는다. - 아르키메데스

즉, 물이 미는 힘보다 물체가 무거우면 가라앉고, 작으면 뜬다는 것이다. 또한 물의 미는 힘은 수심이 깊어질수록 높아지는데, 물체가 아래로 가고자 하는 힘과 물이 밀고자 하는 힘이 똑같아지면 뜬다는 것이다. 

 

부력 공식에 따르면 - 부력(F) = pgv(p: 잠긴 유체의 밀도, g: 중력 가속도, V:밀어낸 유체의 부피)이다. 

따라서 우리가 확인할 것은 이 밀도 차이에 의한 구름의 부력이 하늘에서 중력과 같은 수 있냐는 말이다.

우선 구름은 작은 물방울이나 얼음 조각을 품고 있다. 따라서 물방울이나 얼음 조각 부피에 해당하는 공기의 무게가 부력으로 작용할 것이다. 부피 1m^3의 공기의 무게는 약 1kg이다. 구름에는 물방울이나 얼음조각이 1m^3당 1g이 있다고 한다. 따라서 공기를 포함한 구름의 무게는 1001g일 것이다.

하지만 공기의 부력은 1000g/m^3이므로 1g/m^3의 힘이 부족해 낙하해야 하는 것이다. 따라서 부력으로는 구름이 떠있게 하기에 부족하다!

 

구름

종단 속력

중력에 의하여 아래로 향하는 힘과 공기 저항에 의하여 위로 향하는 힘이 같아지는 지점부터 물체는 일정한 속력으로 낙하한다.

사람은 스카이다이빙을 할 때 처음엔 가속도를 받아 낙하하지만 낙하산을 이용해 공기와 맞닥뜨리는 면적을 조절하여 종단 속력을 제어함으로써 일정한 속력으로 내려올 수 있다. 하지만 물방울들은 그렇지 않다.

 

종단 속력은 부피를 단면적으로 나눈 값^2(지름^2)과 비례한다. 따라서 크기가 작을수록 종단속력은 약해지는 것이다. 

약간 가는 가랑비의 빗방울의 지름은 1mm 정도이고 속력은 약 4m/s이다. 굵은 소나기 빗방울은 지름은 4mm이고 초속은 8m/s인 것이다. 

 

자, 그렇다면 이제 이해가 되었다.

구름 속 물방울의 지름은 평균 5~15 µ(1 µ=1e-6m)이다.

그리고 또한 100 µ 보다 작은 물방울이 움직 때에는 공기의 저항이 달라진다. 물방울의 단면적이 너무 작기 때문에 공기의 흐름은 유선형으로 바뀌게 되고, 공기 저항은 스토크스 법칙에 따라서 물방울의 지름과 속력에 비례한다. 

물방울의 무게가 부피에 비례할 것이니, 물방울의 종단 속력은 부피/지름인 지름^2과 비례한다.

따라서 물방울의 크기가 1/10으로 줄어든다면 종단속력은 (1/10)^2인 1/100m/s으로 줄어들 것이고 이는 달팽이가 기어가는 것보다 훨씬 천천히 떨어진다.

그럼 결론이 나왔다. 구름은 항상 떨어지고 있다.